Οδηγός για τα db (decibels)

[stefanos604]

Το Αυτί η σχέση db & watts, το Όριο πόνου​

Πολύ πριν τα ηλεκτρονικά γίνουν επιστήμη οι τεχνικοί της ενσύρματης τηλεφωνίας ανακάλυψαν ότι η αντίληψη του ήχου από το αυτί δεν είναι απ' ευθείας ανάλογη με την ισχύ του ήχου που ακούμε.

Το αυτί είναι έτσι κατασκευασμένο, σαν να έχει μέσα ένα ρυθμιστικό σύστημα, που το προσαρμόζει στο να ακούει ήχους διαφόρων εντάσεων. Μπορεί να κάνει, τον ήχο από ένα τριζόνι να ακούγεται εκκωφαντικός και μετά από λίγο το ίδιο το αυτί να ακούει τον δαιμονισμένο θόρυβο μιας μπετονιέρας μ' ένα ελαφρό συναίσθημα δυσφορίας.

Η ικανότητα όμως του αυτιού να προσαρμόζεται κάνει την απόκριση του σε διάφορες εντάσεις ηχητικής ενέργειας μη γραμμική.

Τα πειράματα απέδειξαν ότι η απόκριση αυτή είναι λογαριθμική ( Νόμος Fechner-Weber) .

Η λογαριθμική απόκριση του αυτιού δεν είναι κάτι το παράξενο. Είναι μια φυσιολογική λειτουργία που την πρόβλεψε η φύση ώστε με τον τρόπο αυτό να προφυλάσσεται το αυτί μας από δυνατούς ήχους.

Ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του db είναι: db=10λογP1/P2

Ο όρος πχ 95 db έτσι σκέτα ΔΕΝ έχει νόημα . Απλά αυτός που το λέει εννοεί 95 db SPL ή με κάποια αναφορά.

Στις τηλεπικοινωνίες και όχι μόνο, λοιπόν γίνεται ευρεία χρήση των λογαρίθμων και απορούσα γιατί στο τότε Λύκειο που φοίτησα ένα τόσο σπουδαίο κεφάλαιο των μαθηματικών με τόσες εφαρμογές διδασκόταν έτσι χωρίς πρακτικά παραδείγματα.

Εκτός θέματος αλλά σχετικό:

Παραδείγματα εφαρμογής του db​

Ερώτηση :

Έστω ότι έχομε ένα ενισχυτή με έξοδο 20 WΑΤΤS . Όταν η τάση σήματος στην είσοδο είναι 1V και η σύνθετη αντίσταση εισόδου είναι 1 ΜΩ ποιο είναι το κέρδος(GΑΙΝ) του ενισχυτή;

Απάντηση :

ΡΙ=20W , Ρ2=υ2/R άρα db =10λογP1/P2= 73 είναι το κέρδος του.

Ερώτηση :

Έχομε ένα μικρόφωνο και ανάμεσα στα άλλα χαρακτηριστικά του (π.χ κατευθυντικότητα, αντίσταση κ.τ.λ ) ο κατασκευαστής του μας λέει ότι το μικρόφωνο είναι –75 dbm . Tί σημαίνει αυτό;

Απάντηση :

Το m σημαίνει milliwatt και ο συμβολισμός 75 DΒm σημαίνει ότι το σήμα που θα διέλθει από το μικρόφωνο θα πρέπει να ενισχυθεί κατά 75db για να αποκτήσει ισχύ 1 mW. Ή αλλιώς, σημαίνει ότι η ισχύς του σήματος που θα διέλθει από το μικρόφωνο αν την λάβομε απ' ευθείας από το μικρόφωνο (χωρίς ενίσχυση) θα είναι κατά 75db μικρότερη από 1mW. Αντί για μικρόφωνο θα μπορούσαμε να αναφέρομε κεφαλή μαγνητοφώνου, πίκ-άπ, κυψέλη τηλεφωνήτριας κ, λ. π,

Αν η ένδειξη ήταν + 75db (πράγμα αδύνατο για μικρόφωνο πιθανό όμως για άλλες συσκευές) αυτό θα σήμαινε ότι το μηχάνημα αυτό μας δίνει ισχύ μεγαλύτερη από 1mW κατά 75db.

Ερώτηση :

Έστω ότι διαθέταμε το παραπάνω μικρόφωνο των –75dbm. Να υπολογίσουμε ποιό θα είναι το κέρδος του ενισχυτή που θα χρησιμοποιήσουμε αν θέλομε η έξοδος του να είναι 15 Watt.

Απάντηση :

Μετατρέπαμε τα 15W σε dbm. Dbm = 10 λογ P1/P2 . P1=15W , P2= 1mW. Άρα μετά από πράξεις 42dbm. Eίδαμε όμως στο προηγούμενο παράδειγμα ότι θέλομε 75db κέρδος για να φέρομε την ισχύ του μικροφώνου στο 1mW και άλλα 42db για να φθάσομε τα 15W μας κάνουν 75 + 42 = 117db.

Ερώτηση :

Όταν λέμε óτι ένας αγωγός (ένα κύκλωμα) έχει απώλειες 1ΟdΒ τι εννοούμε;

Απάντηση :

Η έκφραση αφορά πάλι λόγο ισχύων. Αφού όμως παρουσιάζει απώλειες αυτό σημαίνει ότι η ισχύς στην έξοδο θα είναι μικρότερη από την ισχύ στην είσοδο του αγωγού: 10λογPin/Pout = 10 και μετά από πράξεις Pin/Pout = 1/10


Άρα ο αγωγός θα δίνει το 1/1Ο από την ισχύ που παίρνει.

Ερώτηση :

0ταν λέμε ότι ένας ενισχυτής έχει κέρδος 60dΒ τι εννοούμε;

Απάντηση :

Η έκφραση αφορά πάλι λόγο ισχύων. Αφού όμως έχομε ενίσχυση άρα η ισχύς

στην έξοδο θα είναι μεγαλύτερη από την ισχύ στην είσοδο:

10λογ Pout/Pin = 60 και μετά από πράξεις Pout/Pin = 1.000.000

Άρα θα ενισχύει το σήμα κατά ένα εκατομμύριο φορές.

Watts & Decibels​

Το ανθρώπινο αυτί είναι ευαίσθητο σε μια ευρεία περιοχή επιπέδων ήχου από 0 db (σχεδόν πλήρης ησυχία) μέχρι 140 db (αίσθημα πόνου) . (ομοίως: 60 db μια ήρεμη συνομιλία και 120 db μηχανή αεροπλάνου –ο δε πύραυλος κατά την εκτόξευση μπορεί να βγάλει ήχο μέχρι και 180 db). Κάτι + ή – του 1 db μόλις που ακούγεται.

​

Σε ότι αφορά τη μουσική , εδώ έχουμε έκταση συχνοτήτων των αντιληπτών ήχων που αντιστοιχούν σε 1.000.000 προς 1.
Στο πιάνο το πλήκτρο χαμηλότερης συχνότητας είναι σε συχνότητα 27,5 Hz (Α0) ενώ της πιο υψηλής 4.186 Hz (C8) της δε άρπας από 32,7 Hzμέχρι 3.136Hz. (το ανθρώπινο αυτί ακούει μέχρι 16.000Hzκαι μερικά αυτιά μέχρι 20KHz) . {Σύμφωνα με το Dr Tomatis– Βιβλίο Shaboutin σελίδα 59- οι ήχοι οι υψίσυχνοι (από τα 3.000 – 8.000Hz κρύβουν κίνδυνο για την υγεία όπως και οι χαμηλής συχνότητας από 125 – 750 Hz. Οι πρώτοι φρενάροντας τη σκέψη , τη φαντασία , τη μνήμη ενώ οι δεύτεροι δεν επιτρέπουν να συγκεντρωθούμε , να ηρεμήσουμε αλλά και να χάσουμε την αυτοκυριαρχία μας. Αντίθετα το φάσμα από 750 – 3.000Hz είναι ωφέλιμοι , διεγείρουν την καρδιακή λειτουργία , την αναπνοή και το συναισθηματικό υπόβαθρο}.

​

Το watt είναι , όπως είδαμε μια μονάδα ισχύος που περιγράφει πχ την έξοδο ενός ενισχυτή που τροφοδοτεί ηχεία.
Η σχέση μεταξύ ισχύος εξόδου (watts) και ηχηρότητας (Loudness ) ενός ηχείου δεν είναι γραμμική (πχ 10 watt δεν είναι 10 db).
Πχ αν συγκρίνουμε το μέγιστο Loudness ενός ενισχυτή των 50 watts με ένα ενισχυτή των 100 watts ή διαφορά είναι μόνο 3 db {10 λογ 100/50 = 3} (δηλαδή ελαφρώς μεγαλύτερη απ’ την ικανότητα του ανθρωπίνου αυτιού να ακούσει αυτή τη διαφορά).
Θα χρειαζόμασταν έναν ενισχυτή με 10 φορές μεγαλύτερη ισχύ (10 Χ 50 watts= 500 watts) για να ακούγαμε το 2πλάσιο Loudness ( 10 db). {10λογ500/50 =10}

Να έχετε λοιπόν στο μυαλό σας όταν αγοράζετε ένα ενισχυτή ότι:

• 2 φορές η ισχύς εξόδου = 3 db αύξηση loudness και
• 10 φορές η ισχύς εξόδου = 10 db ή 2πλάσιο loudness.

Συνεχίζεται.....​

 

[stefanos604]

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ​

Η τοποθέτηση του ηχείου σ’ ένα δωμάτιο (τοίχοι , ταβάνι, πάτωμα αντανακλούν και ενδυναμώνουν τον ήχο) βοηθάει στο να προστεθούν περίπου 4 db στην ηχηρότητα του (Loudness).
Έστω ότι ένα συγκεκριμένο ηχείο με power rating 450 W rms έχει μετρημένη ευαισθησία σε ανοικτό χώρο (χωρίς ηχώ) 91 dB SPL στο 1 watt στο 1 μέτρο. Θέτοντας το σε δωμάτιο αυξάνει την ευαισθησία του σε 95 dB SPL στο 1 watt, στο 1 μέτρο.Θέλουμε να το συνδέσουμε σε ενισχυτή 500 W RMS

Τα 95 - dB θεωρούνται ‘’πολύ δυνατά’’, και είναι στο 1 μέτρο μπροστά από το ηχείο. Αν όμως μετακινηθούμε και κάνουμε ακρόαση στα 2 μέτρα ο ήχος που ακούμε εξασθενεί κατά 6 db.
(-6 dB) λοιπόν με κάθε διπλασιασμό της απόστασης . Άρα τα 95 db γίνονται 95-6=89 db. Αν μετακινηθούμε στα 4 μέτρα τα 89db γίνονται 89-6=83 db , στα 8 μέτρα 77 db….

inverse square law

Αλλά τι γίνεται όταν έχουμε στερεοφωνικό; Όταν το ένα ηχείο παράγει ένα επίπεδο 95 dB με 1w στο 1m , προσθέτοντας ένα δεύτερο ηχείο που παίζει το ίδιο η συνολική ένταση αυξάνεται μόνο κατά 3 dB.​

Δηλαδή το loudness ( το πόσο δυνατά ακούγεται) δεν έχει διπλασιαστεί. Έτσι, τα 2 ηχεία στο στερεοφωνικό των 95 dB SPL/1m παράγουν ένα επίπεδο έντασης ήχου στα 98 dB. Μη ξεχνάτε ότι ακόμα είμαστε στο 1watt της ισχύος του ενισχυτή.

Αν τοποθετούσαμε άλλο ένα παρόμοιο στερεοφωνικό και ακούγαμε στην ίδια απόσταση θα ήταν 98+3=101 db.

Έστω ότι απομακρυνόμαστε μακριά και το κάθε ένα ηχείο το ακούμε με 83 db (τα 2 με 86 db/1m – για το παράδειγμα για ευκολία στις μαθηματικές πράξεις ο υπολογισμός θα γίνει για το ένα ηχείο). Πόση ισχύ θα χρειαστεί για να διπλασιάσουμε το loudness ? Υπολογίστε άμεσα και από τον μαθηματικό τύπο εδώ:
Με κάθε διπλασιασμό ισχύος έχουμε αύξηση loudness κατά 3 db (db = 10log2P/P =10log2=2*0.3 = 3 )

Άρα για αύξηση loudness κατά 10 db πχ από τα 83 db στα 93db απαιτείται 10 φορές μεγαλύτερη ισχύ (10db = 10 logP/1 . Συνεπάγεται P =10 W )

Τι θα γίνει όμως αν τα ηχεία θέλει να τα χρησιμοποιήσει πχ ένα rock group στα 116dB SPL στην απόσταση που απομακρυνθήκαμε?

Πχ από τα 83 db αν πάμε στα 93 db απαιτούνται 10w

από τα 93 db αν πάμε στα 103 db απαιτούνται 10Χ10w =100 W

από τα 103 db αν πάμε στα 113 db απαιτούνται 10Χ100w =1000 W

από τα 113 db αν πάμε στα 116 db απαιτούνται 2 Χ 1000w =2000 W (θα πρέπει να διαλέξουμε μεγαλύτερης ισχύος ηχεία)

από τα 113 db αν πάμε στα 123 db απαιτούνται 100 Χ 100w =10.000 W

Με τον μαθηματικό τύπο εδώ: υπολογίστε εύκολα πόσα watts απαιτούνται για να πάμε από 83 στα 116 db

Από όλα αυτά που μπορείτε να αντιληφθείτε τις τεράστιες απαιτήσεις ισχύος για την αναπαραγωγή της πραγματικών επιπέδων loudness σε μεγάλες αίθουσες ή ύπαιθρο.

Αν δε τα ηχεία σας είναι λιγότερο ευαίσθητα τότε οι απαιτήσεις ισχύος αυξάνονται δραματικά . Φυσικά οι πιο ευρύχωρες αίθουσες και οι μεγαλύτερες αποστάσεις ακρόασης αυξάνουν επίσης παρά πολύ τις απαιτήσεις ισχύος

Συμπεράσματα:

· Η λογαριθμική (και όχι γραμμική) απόκριση του αυτιού δεν είναι κάτι το παράξενο. Είναι μια φυσιολογική λειτουργία που την πρόβλεψε η φύση ώστε με τον τρόπο αυτό να προφυλάσσεται το αυτί μας από δυνατούς ήχους.
· Το ανθρώπινο αυτί είναι ευαίσθητο σε μια ευρεία περιοχή επιπέδων ήχου από 0 db (σχεδόν πλήρης ησυχία) μέχρι 140 db (αίσθημα πόνου)
· Η σχέση μεταξύ ισχύος εξόδου (watts) και ηχηρότητας (Loudness) ενός ηχείου δεν είναι γραμμική (πχ 10 watt δεν είναι 10 db).
· Η τοποθέτηση του ηχείου σ’ ένα δωμάτιο (τοίχοι , ταβάνι, πάτωμα αντανακλούν και ενδυναμώνουν τον ήχο) βοηθάει στο να προστεθούν περίπου 4 db στην ηχηρότητα του.
· Να έχετε στο μυαλό σας όταν αγοράζετε ένα ενισχυτή ότι:
· 2 φορές η ισχύς εξόδου ισοδυναμεί με 3 db αύξηση loudness και 10 φορές η ισχύς εξόδου ισοδυναμεί με 10 db ή διπλάσιο loudness.

Σχετικά θέματα που έχουν σχέση με το decibelόπως τα:​

Διαφορές db από dbfs, εφαρμογές των dbm, dbV , dbu…όπως της φωτογραφίας θα δημοσιευτούν σε ξεχωριστό άρθρο. Εδώ απλά παραθέτω ένα χρήσιμο πίνακα:

​

Σχετικά θέματα στο avsite.gr που περιέχουν εφαρμογές των decibels:
Οδηγός για ενισχυτές: Hi-Fi , PA , Μουσικών Οργάνων
Οδηγός για Μεγάφωνα – Ηχεία - Παράμετροι αυτών
Ολική Αρμονική Παραμόρφωση Ενισχυτή (THD)
Κατανόηση των όρων RMS & DynamicPower
Οδηγός για τα μικρόφωνα
Φτιάξτε μόνοι σας pad switch

Σκιαθίτης Στέφανος
Ηλεκτρονικός (συνταξιούχος) – Μηχανικός Μικροκυμάτων​

 

[stefanos604]

Το άρθρο συνεχίζεται ΕΔΩ: με ανάλυση των όρων:

· Dbm
· Dbu
· +4 dbu
· dbV
· -10dbV
· dbfs
· 0dbfs
· line level
· instrument level

 

[GKZ]

Πχ αν συγκρίνουμε το μέγιστο Loudness ενός ενισχυτή των 50 watts με ένα ενισχυτή των 100 watts ή διαφορά είναι μόνο 3 db {10 λογ 100/50 = 3} (δηλαδή ελαφρώς μεγαλύτερη απ’ την ικανότητα του ανθρωπίνου αυτιού να ακούσει αυτή τη διαφορά).

λίγο καλύτερα :
β2 - β1 = 10(db)(log I2/Io- log I1/Io)=10(db)(log I2/ I1)=10(db)(log dE/dt2/ dE/dt1)=10(db)(log 100W/50W)= 3db

εφόσον για το ¼ μιάς σφαιρικής επιφάνειας , αυτής εμπρός από τα ηχεία, ισχύει I = dE/dt / ¼(4πr² )και εφόσον έχουμε την ίδια ακτίνα( r1 = r2 ) για την μέτρηση πρίν και για την μέτρηση μετά , ισχύει
I2/ I1 = dE/dt2/ dE/dt1)

όπου β η στάθμη (ή επίπεδο έντασης ενός ηχητικού κύματος ) δίδεται από την εξίσωση
β=10(db)(log I/Iο) , β-----> db
Iο είναι μία ένταση αναφοράς ,επιλεγμένη να έχει τιμή 10^-12 W/m² , όσο το κατώφλιο της ανθρώπινης ακοής στο 1kHz .
το β είναι μία σχετική έννοια , δηλαδή έχει νόημα να αναφέρουμε την στάθμη έντασης του ήχου σε μια θέση με ακτίνα r1 σε σχέση με μιά θέση την στάθμη έντασης του ήχου σε μια θέση με ακτίνα r2.
Αυτό πού έχει μεγαλύτερη φυσική σημασία είναι η ένταση του ήχου Ι (με όμοιο τρόπο που έχει μεγάλη φυσική σημασία η ένταση Ι του φωτός ).
Αν η πηγή τού ήχου θεωρηθεί σημειακή , η ένταση σε απόσταση r από την πηγή είναι αντιστόφως ανάλογη προς το r² . Μέ άλλα λόγια η ένταση του ήχου εξασθενεί βάσει του νόμου του αντίστροφου τετραγώνου .
Αυτό είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενεργείας : αν η εξερχόμενη από την πηγή ισχύς είναι P=dE/dt , τότε η μέση ένταση Ι που περνάει από μια σφαίρα ακτίνας r και επιφανειακού εμβαδού 4πr² είναι Ι = dE/dt /4π r² , I ----> Watt/ meter²

Η ολική ισχύς dE/dt ( ρυθμός κατανάλωσης της ενεργείας ανά μονάδα χρόνου ) , που μεταφέρεται
από ένα ηχητικό κύμα δια μέσου μιάς ηχητικής επιφάνειας ισούται με το γινόμενο της έντασης Ι στην επιφάνεια επί το εμβαδόν της επιφανείας S ,εφόσον βέβαια η ένταση Ι πάνω σε ολόκληρη την επιφάνεια είναι ομοιόμορφη : dE/dt = I S ,dE/dt ----> Watt = Ampere * Volt = Joule/ sec
Η μέση ολική ηχητική ισχύς που εκπέμπει ένας ομιλητής σε τόνους μιάς ήπιας ομιλίας είναι περίπου 10^-5 Watt , ενώ μιά ισχυρή κραυγή αντιστοιχεί περίπου σε 3x10 ^- 2 Watt .
Αν όλοι οι κάτοικοι της Ελλάδας μιλούσαν ταυτόχρονα , η συνολική ολική ηχητική ισχύς θα ήταν περίπου 100 W ισοδύναμη με την ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνει ένας μέτριος λαμπτήρας πυρακτώσεως !!

Γι αυτόν τον λόγο (όπως θα αναλύσω σε άλλο σχόλιο ) ΕΧΕΙ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ( για δεδομένη ευαισθησία των ηχείων π.χ 90 db/W/m και για δεδομένη ονομαστική αντίσταση π.χ. 6 Ω ) Η ΙΣΧΥΣ ΕΞΟΔΟΥ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ( αν είναι δηλαδή 40 W Ή 100 W κ.ο.κ.)

Αυτός είναι και ο λόγος που ,οι Rolling Stones για παράδειγμα , χρησιμοποιούν για παράδειγμα , ισχύ 550000+ Watt σε 96 κανάλια ήχου, ώστε να ακουστεί κάπως δυνατά η μουσική τους σε μια ημισφαιρική επιφάνεια με ακτίνα μόλις 20 μέτρα .